1测量误差的定义

误差常见的表示方法有：绝对误差、相对误差、引用误差。

1、绝对误差：

定义：测量值x*与其被测真值x之差称为近似值x*的绝对误差，简称ε。

计算公式：绝对误差 = 测量值 - 真实值;

2、相对误差：

定义：测量所造成的绝对误差与被测量(约定)真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。

计算公式：相对误差 =(测量值 - 真实值)/真实值×100%(即绝对误差占真实值的百分比);

3、引用误差

定义：测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常以百分数表示。

计算公式：引用误差=(绝对误差的最大值/仪表量程)×100%

引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围，以减小测量误差.

01实例

使用万用表测得电压1.005V，假定电压真实值为1V，万用表量程10V，精度(引用误差)0.1%F.S，此时万用表测试误差是否在允许范围内?

分析过程如下：

绝对误差：E = 1.005V - 1V = +0.005V;

相对误差：δ=0.005V/1V×100%=0.5%;

万用表引用误差：10V×0.1%F.S=0.1V;

因为绝对误差0.005V<0.1V，所以10V量程引用误差0.1%F.S的万用表，测量1V相对误差为0.5%，仍在误差允许范围内。

2测量误差的产生

绝对误差客观存在但人们无法确定得到，且绝对误差不可避免，相对误差可以尽量减少。

误差组成成分可分为随机误差与系统误差，即：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差

因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和系统误差：

1、系统误差

定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

产生原因：由于测量工具(或测量仪器)本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差。

特性：是在相同测量条件下、重复测量所得测量结果总是偏大或偏小，且误差数值一定或按一定规律变化。

优化方法：方法通常可以改变测量工具或测量方法，还可以对测量结果考虑修正值。

2、随机误差

定义：随机误差又叫偶然误差，是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。

产生原因：即使在完全消除系统误差这种理想情况下，多次重复测量同一测量对象，仍会由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差。

特点：是对同一测量对象多次重复测量，测量结果的误差呈现无规则涨落，可能是正偏差，也可能是负偏差，且误差绝对值起伏无规则。

但误差的分布服从统计规律，表现出以下三个特点：

单峰性，即误差小的多于误差大的;

对称性，即正误差与负误差概率相等;

有界性，即误差很大的概率几乎为零。

优化方法：从随机误差分布规律可知，增加测量次数，并按统计理论对测量结果进行处理可以减小随机误差。

3精密度、精确度与准确度

精确度和误差可以说是孪生兄弟，因为有误差的存在，才有精确度这个概念。仪表精确度简言之就是仪表测量值接近真值的准确程度，通常用相对百分误差(也称相对折合误差)表示。

1、测量偶然误差的大小反映了测量的精密度

用同一测量工具与方法在同一条件下多次测量，如果测量值随机误差小，即每次测量结果涨落小，说明测量重复性好，称为测量精密度好也称稳定度好。

2、系统误差大小反映了测量可能达到的准确程度

根据误差理论可知，当测量次数无限增多的情况下，可以使随机误差趋于零，而获得的测量结果与真值偏离程度——测量准确度，将从根本上取决于系统误差的大小。

3、精确度是测量的准确度与精密度的总称

在实际测量中，影响精确度的可能主要是系统误差，也可能主要是随机误差，当然也可能两者对测量精确度影响都不可忽略。在某些测量仪器中，常用精度这一概念，实际上包括了系统误差与随机误差两个方面，例如常用的仪表就常以精度划分仪表等级。

4仪器精度等级与量程

精确度是仪表很重要的一个质量指标，常用精度等级来规范和表示。精度等级就是最大相对百分误差去掉正负号和%。按国家统一规定划分的等级有0.05，0.02，0.1，0.2，1.5等。数字越小，说明仪器仪表的精确度越高。

仪表精确度不仅和绝对误差有关，而且和仪表的测量范围有关。如果绝对误差相同的两台仪表，其测量范围不同，那么测量范围大的仪表相对百分误差就小，仪表精确度就高;反之亦然，精度等级相同的两台仪器，量程范围大的仪表绝对误差也更大。

5应用精度的选择

在实际应用过程中，要根据测量的实际情况来选择仪器的量程和精度，并不一定精度等级小的仪器，就一定有最好的测量效果。